Définition

Pour chaque systèmes de coordonnées, on définie une bases locale, en fonction de ce système de coordonnées.
C'est dans ces bases que l'on définira mes équations de mouvements.

Base cylindrique

Dans un système cylindrique, on pose les vecteurs \(u_{\rho} = cos(\phi)e_x + sin(\phi)e_y\) \(u_{\phi} = sin(\phi)e_x - cos(\phi)e_y\), et \(u_z = e_z\).

Base sphérique

Dans un système sphérique, on pose les vecteurs
\[ \begin{align} u_r &= cos(\theta)e_z + sin(\theta)(cos(\phi)e_x + sin(\phi)e_y) \\ u_{\phi} &= sin(\phi)e_x - cos(\phi)e_y \\ u_{\theta} &= cos(\theta)(sin(\phi)e_x - cos(\phi)e_y) - sin(\theta)e_z \end{align} \]